Коровин К.В., Севастьянов А.А. (ГУП ХМАО НАЦ РН им. В.И.Шпильмана)
Медведский Р.И. (Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет)

Современное состояние разработки нефтяных месторождений Западной Сибири характеризуется низким значением текущего коэффициента извлечения нефти (порядка 30%) и высокой обводненностью добываемой продукции (от 80 до 95%). Значительное расхождение этих двух показателей свидетельствует о том, что только одна часть закачиваемой в пласт воды расходуется на замещение нефти, в то время как другая движется к добывающим скважинам промытыми каналами.

Такая ситуация характерна для неоднородных пластов. Например, в слоисто-неоднородных пластах первыми обводняются пропластки с высокой проницаемостью, и пока в них идет процесс отмывки остаточной нефти, в других еще продолжается вытеснение нефти водой. Извлечение нефти из слоистых пластов характеризуется низкой нефтеотдачей и высокой обводненностью. Например — эксплуатационный объект ЮК_10-11 на Талинском месторождении. За двадцать лет разработки из этого объекта извлечено около 12% нефти, в то время как обводненность достигла 90-95%.

Взаимосвязь текущей нефтеотдачи и обводненности в пластах, сложенных пропластками с различной проницаемостью и отделенных друг от друга глинистыми перемычками, рассмотрена во многих работах [1,2,3,4]. Однако, кроме вертикальной, пласт характеризуется и площадной неоднородностью, строение которой можно представить в виде хаотически расположенных линз с малой проницаемостью, окруженных протяженными каналами (рукавами или протоками) с более высокой проницаемостью. При этом любая частичка жидкости может попасть в соседнюю линзу, предварительно перейдя в канал, в то время как такая же частичка способна попасть в любую его точку, минуя при этом линзы. Суммарная площадь каналов может быть больше общей площади линз и тогда основная часть эксплуатационного фонда вскрывает именно каналы. Поэтому запасы нефти, содержащиеся в них, вовлекаются в разработку в первую очередь, а нефть из линз по мере снижения давления в зонах отбора перетекает в каналы. С повышением давления в каналах при закачке воды возможен и обратный переход нефти или воды из каналов в линзы.

Такая модель характерна для дельтовых отложений, где роль линз выполняют палеоостровки, а роль каналов – протоки между ними в русле реки, образующие рукава палеодельты.

Данная модель строения пласта согласуется с практикой разработки нефтяных месторождений, которая показывает, что проектный фонд скважин не позволяет исчерпать извлекаемые запасы пласта полностью и для достижения запланированного КИН возникает необходимость бурения резервного фонда, составляющего 10-15% проектного.

Площадная неоднородность описанного типа образуется не только геологическими процессами в ходе седиментации осадков и тектонических подвижек, но и техногенными процессами при нагнетании в пласт воды под давлением, превышающем давление разрыва пласта. Тогда вокруг нагнетательных скважин формируются высокопроницаемые каналы, по которым преимущественно движется вода в сторону добывающих скважин, в то время как между каналами остаются целики малоподвижной нефти. Наличие каналов высокой проводимости в заводненном пласте подтверждают трассерные исследования, проведенные на многих месторождениях [5], в том числе и западносибирских, таких как Лор-Еганское, Талинское, Самотлорское, Западно-Асомкинское, Южное и др. Кроме того, установлено, что вероятность образования каналов высокой проводимости увеличивается с повышением давления нагнетания [6]. Вышеперечисленные факты положены в основу струйной теории вытеснения нефти водой [7,8].

В данной статье приводится математический аппарат, позволяющий прогнозировать добычу нефти из пласта с площадной неоднородностью независимо от того, чем она обусловлена, — геологическими или техногенными процессами.

Модель может быть применена и для расчета вытеснения нефти при слоистом строении пласта, если проницаемые пропластки не разделены глинистыми перемычками, а налегают друг на друга. При этом нефть вытесняется, прежде всего, из наиболее проницаемых пропластков, в то время как из менее проницаемых она перетекает в соседние пропластки через кровлю и подошву.

Аналогично происходит процесс извлечения нефти из пласта с тупиковыми порами, из них нефть перетекает в проточные каналы [9].

Во всех перечисленных случаях ситуация примерно одинакова, а именно, в пласте имеются соседствующие друг с другом проточные каналы и окруженные ими блоки или линзы, обменивающиеся с каналами жидкостью в направлении перепада давления. Пористые среды такого типа называются двойными.

При математическом описании принимаются обозначения: Q₁ и Q₂ - текущие запасы в каналах и линзах в расчете на единицу объема пласта. Очевидно, что давления, под которыми они находятся, пропорциональны их объемам и потому интенсивность перетоков из линз в каналы можно принять в виде:

а интенсивность отбора запасов из каналов:

Здесь α и β — постоянные коэффициенты с размерностью, обратной времени.

Если в (2) откинуть второе слагаемое, то будет получен закон, устанавливающий, что скорость отбора запасов пропорциональна их наличию. Этот закон подтверждают многочисленные наблюдения за изменениями темпа отбора в зависимости от остаточных запасов.

Для решения системы уравнений (1) и (2) полезно заменить остаточные запасы Q₁ и Q₂ на добытые их количества:

где Q₀ - начальные дренируемые запасы всего пласта без его разделения на линзы и каналы.

Следует различать подвижные запасы, которые рассчитываются перемножением геологических запасов залежи на коэффициент вытеснения нефти водой и дренируемые -потенциально извлекаемые запасы, получаемые домножением подвижных запасов на коэффициент охвата воздействием.

В новых обозначениях получаем следующую систему уравнений:

Необходимость такой замены продиктована тем, что Õ₁ и Õ₂ определяются промысловыми замерами. Для упрощения в дальнейшем тильды над переменными Q₁ и Q₂ будем опускать.

Система из двух дифференциальных уравнений (3) и (4) приводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка:

Заметим, что дифференциальное уравнение второго порядка для расчета добычи нефти приведено в работе [10] без вывода, но с указанием, что авторы недостаточно осознают смысл величин Q₁ и Q₂. Данный пробел в нашей статье устраняется.

Это уравнение может быть решено, если будут заданы начальные условия, которым в момент t=0 удовлетворяет функция Q₁ и ее первая производная DQ₁. Поскольку Q₁ соответствует объему извлеченных из залежи запасов, постольку Q₁(0)=0, величина производной DQ₁ соответствует темпу их извлечения, который обычно задается пропорциональным начальным извлекаемым запасам, так что можно принять DQ₁= γQ₁, где γ — некоторая величина, обратно пропорциональная времени, как и ранее введенные параметры α и β

При заданных начальных условиях решение (5) представляется в виде

Принимая во внимание физические процессы, следует, что α>β и поэтому первое слагаемое уменьшается быстрее, характеризуя выработку запасов из каналов, так что по истечении некоторого промежутка времени наибольший вклад в добычу нефти из залежи будет вносить второе слагаемое, определяющее поступление нефти из линз.

При замене в выражении (6) Q₁(t) на Qн(t) и аргумента t на отношение накопленной добычи жидкости Q(t) к ее начальному уровню добычи q0 получим функциональную зависимость между накопленными отборами нефти и жидкости для пластов с двойной средой

С целью определения параметров, входящих в зависимость (7), обозначим через Q_н^ф фактическую накопленную добычу нефти и образуем разность Δ_n=Q_н(t_n)-Q_н^ф(t_n), где t_n - значения времени в пределах заданного периода наблюдения. Параметры α, β, &gamma, Q₀ находятся таким образом, чтобы сумма квадратичных отклонений S=ΣΔ²_n имела минимальное значение. Для нахождения минимума используется метод наискорейшего спуска с использованием стандартных программ.

Предлагаемый метод прогнозирования выработки запасов продемонстрируем на примере разработки залежи пласта Б₄ Варьеганского месторождения, который представляет собой нефтяную залежь пластово-сводового типа с газовой шапкой, площадью нефтеносности около 50 тыс.м² и средней общей толщиной 22 м. Пласт представлен монолитным песчаником мощностью 5-18 м, коэффициенты песчанистости и расчленённости равны 0.81 и 1.77, соответственно. Отложения пласта Б₄ накапливались в континентальный период, ширина русла достигает 80 м.

В промышленной эксплуатации пласт находится с 1981 года. Разработка ведется по площадной девятиточечной системе с применением барьерного и приконтурного заводнения. Формирование системы воздействия началось в 1984 году при текущем КИН 3%, и уже в 1987 году при достижении максимального темпа отбора нефти от НИЗ 11%, накопленная компенсация отборов жидкости закачкой воды составила 182% (рис.1). Текущий коэффициент извлечения нефти – 12.6%.

Рис.1. Динамика основных показателей разработки пласта Б₄ Варьеганского месторождения

В последующие три года при относительно стабильной компенсации отборов жидкости закачкой воды ~ 400%, действующем фонде добывающих скважин (около 50 единиц) и отборах жидкости резко увеличилась обводненность добываемой продукции (с 22 до 89%), при этом добыча нефти уменьшилась почти в 7 раз.

По характеру падения добычи нефти пласт представляет некое подобие пористо-трещиноватой среды в виде каналов — ручейков с высокой проницаемостью и поровых блоков — островков нефти. Вода от нагнетательных скважин к добывающим движется именно по этим ручейкам, вытесняя находящуюся в них нефть, а затем начинает бесполезно циркулировать по каналам, оставляя островки нефти практически не тронутыми и размывая их только по берегам посредством капиллярных сил.

Ручейковая фильтрация встречается и в техногенных трещинах, образование которых обусловлено самопроизвольным гидроразрывом пласта при закачке воды под высоким давлением и в больших объемах, что происходило и на данном объекте.

Согласно теории, условно названной «ручейковой», за ростом добычи нефти, отбираемой из высокопроницаемых каналов, должно произойти резкое ее падение с последующей стабилизацией на низком уровне. Это свидетельствует о работе поровых блоков, вытеснение нефти из которых происходит очень медленно.

Коэффициент нефтеизвлечения на момент стабилизации уровней добычи нефти составил 16.8%. Данная величина позволяет приблизительно оценить объем высокопроницаемых каналов в пласте.

Рост обводненности продукции добывающих скважин привел к сокращению действующего добывающего фонда до 20 единиц (с 55) с 1988 по 1991 годы. Среднесуточный дебит по нефти снизился с 50.6 до 6.7 т/сут.

Уменьшение объемов закачки в 1991-1995 годах привело к снижению отборов жидкости в 5.8 раза, что практически не отразилось на текущей добыче нефти. Темп отбора нефти от НИЗ стабилизировался на уровне 0.8-0.3% в год при обводненности продукции 84-90 %; текущая компенсация отборов жидкости закачкой поддерживалась на уровне 50-60%. В конце 2002 г. коэффициент нефтеизвлечения составил 18%. При текущем темпе отбора нефти кратность выработки запасов пласта Б4 составит 150-200 лет, что свидетельствует о медленном характере протекания процессов в поровых блоках

Задачи анализа разработки каждого месторождения — определение величины дренируемых запасов и возможность прогнозирования их выработки. Для решения этих задач используются многочисленные характеристики вытеснения, которые в большинстве являются частными случаями ранее предложенной [11,12] обобщенной характеристики вытеснения, полученной на основании физических представлений о поведении пласта.

Обобщенная характеристика вытеснения является функциональной зависимостью между накопленными отборами нефти и жидкости и имеет следующий вид:

где Qн- накопленная добыча нефти;

Q — накопленная добыча жидкости;

Q₀ - дренируемые запасы;

n — параметр, определяемый статистической обработкой фактических данных за предшествующий период разработки, характеризует геологическую неоднородность и режим работы залежи;

c=εQ₀ - выработка дренируемых запасов на начало массового обводнения продукции.

Использование обобщенной характеристики вытеснения для прогнозирования выработки запасов из пласта Б₄ Варьеганского месторождения с начала падения добычи нефти дает погрешность порядка 20%, так как не позволяет учитывать бесполезную циркуляцию воды по каналам. На рис.2 представлены результаты прогноза с использованием зависимости (8). Разницу между фактическим отбором нефти и расчетным можно считать потерей добычи нефти из-за излишней закачки воды в пласт. Следует отметить, что дальнейшее сокращение закачки воды привело к снижению объемов бесполезной циркуляции, в результате чего появилось соответствие фактической и расчетной кривых добычи нефти.

Рис.2. Прогнозирование выработки запасов с использованием обобщенной характеристики вытеснения на примере пласта Б₄ Варьеганского месторождения

Проведенный нами анализ показал, что предложенный ранее метод (8) не позволяет уверенно прогнозировать выработку запасов и определять величину дренируемых запасов для пластов с двойной средой.

Выражение (7), являющееся функциональной зависимостью между накопленными отборами нефти и жидкости для пластов с двойной средой, было адаптировано к фактическим данным рассматриваемого объекта разработки (рис.3).

Рис. 3. Прогнозирование выработки запасов с использованием функциональной зависимости между накопленными отборами нефти и жидкости для пластов с двойной средой на примере пласта Б₄ Варьеганского месторождения

Расхождение между текущими показателями минимально, накопленное расхождение, отнесенное к накопленной добычи нефти за рассматриваемый период, составляет 1.6 %. Следует отметить, что определенная величина дренируемых запасов Q0 за прогнозный период в сумме с накоп ленной добычей нефти, отобранной до прогноза, близка к величине числящихся на балансе ВГФ начальным извлекаемым запасам по пласту Б₄ и меньше всего на 3%.

Вероятно, извлекаемые запасы оценивались с использованием асимптотических зависимостей, которые хорошо зарекомендовали себя на завершающей стадии разработки.

Таким образом, предлагаемая зависимость расширяет возможности прогнозирования и оценки дренируемых запасов в сложнопостроенных коллекторах с двойной средой.

Литература

1. Медведский Р.И., Севастьянов А.А. Сопоставление методов прогнозирования извлечения запасов нефти в слоистых пластах. // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 1998. — 4. — С. 42 — 47.
2. Медведский Р.И. Прогнозирование максимального извлечения нефти из природных резервуаров.-М.:- Недра.-1989.
3. Кристеа Н. Подземная гидравлика.Т. II .-М.: Гостоптехиздат.- 1962.
4. Крафт Б.С., Хокинс М.Ф. Прикладной курс технологии добычи нефти.-М.: Гостоптехиздат.- 1962.
5. Соколовский Э.В., Соловьев Г.Б., Трончиков Ю.И. Индикаторные методы изучения нефтяных пластов. — М: Недра.- 1962.
6. Афанасьев А.В., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания.- М: Недра.- 1975.
7. Медведский Р.И. Ручейковая теория вытеснения нефти водой. // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. — 1997. — 6. — С. 69.
8. Медведский Р.И. Концепция струйного вытеснения нефти водой. // Вестник Удмуртского университета. — Ижевск – 2002.- 9. -С.121-129.
9. Goodknight R.C., Klykoff W.A., Fatt J.H. Nonsteady-state flow and diffusion in porous media containing dead-end pore volume. The Journal of Physical Chemistry. 64. no.9, 1960.
10. Нестеров В.Н., Шленкин С.И., Шленкин В.И. и др. Оценка запасов нефти, основанная на аппроксимации графиков добычи дифференциальным уравнением второго порядка //Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО/ Шестая научно-практическая конференция. — Ханты-Мансийск.-2003. –Т.2. -С.306-311.
11. Медведский Р.И., Севастьянов А.А.. Вывод функциональной зависимости между накопленными отборами нефти и жидкости из залежи // Изв. вузов. — Тюмень: ТюмГНГУ.- Нефть и газ. -2002. — 7.
12. Медведский Р.И., Севастьянов А.А. Использование обобщенной характеристики вытеснения при анализе разработки и прогнозировании выработки запасов // Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО/ Шестая научно-практическая конференция. -Ханты-Мансийск.- 2003. -Т.1. -С.371-384.