Т.Н. Печёрин (АУ« Научно-аналитический центр рационального недропользования им. В.И. Шпильмана»)

В связи со вступлением большого количества эксплуатационных объектов нефтяных месторождений ХМАО-Югры в позднюю стадию разработки, характеризующуюся высокой степенью выработки запасов и обводненности продукции, актуальной становится задача оценки потенциально извлекаемых запасов, т.е. тех запасов, которые могут быть извлечены из пласта при сохранении состояния разработки.

РД 153-39.0-110-01 [1] рекомендует использовать для решения этой задачи характеристики вытеснения – математические функции для аппроксимации кривой выработки запасов эксплуатационного объекта. Подбор каждой конкретной функции осуществлялся эмпирически, в условиях ограниченной выборки геолого-физических условий, что обусловило как многообразие этих функций, так и ограничение их применимости. Кроме того, использование любого из показателей работы эксплуатационного объекта обусловливает как достоинства, так и недостатки методики в целом.

Так, использование интегральных показателей разработки (накопленной добычи нефти, жидкости или воды, накопленного водонефтяного фактора) делает методику малочувствительной к изменению текущего состояния, вызываемого системным применением ГТМ. Соответственно, аппроксимация фактических динамик добычи при помощи этих характеристик осуществляется с большей достоверностью. С другой стороны, дифференциальные параметры (дебиты, текущие отборы, обводненность и ВНФ) позволяют лучше учитывать изменения текущего состояния, которые в значительной мере сглаживаются при использовании интегральных показателей.

Вышеперечисленные обстоятельства вынуждают использовать одновременно несколько характеристик вытеснения, тем самым сводя к минимуму недостатки каждой из них. При этом конечным результатом анализа становится усредненная оценка потенциально извлекаемых запасов либо интервал оценок.

Целью данной работы является совершенствование подходов к анализу выработки запасов нефтесодержащих пластов, прежде всего, в части оценки их потенциально извлекаемых запасов. В задачу настоящего исследования входит создание методики анализа выработки запасов, которая бы минимизировала недостатки других аналогичных методик (прежде всего, методов характеристик вытеснения) и в то же время не требовала большего объема и более высокого качества исходной информации.

За основу была взята методика В.Ф. Базива [2], описывающая процесс выработки запасов в координатах (КИН, τ), где τ–кратность промывки (отношение накопленных отборов жидкости к величине начальных балансовых запасов):

где Q_ж.пл.у – текущие (например за год) отборы жидкости в пластовых условиях; НБЗ_пл.у – величина начальных балансовых запасов в пластовых условиях.

Пример описания представлен на рис. 1.

Рис. 1. Пример описания выработки запасов объекта с помощью методики В.Ф. Базива

 

Конечная величина коэффициента извлечения нефти определяется по оси ОХ – как значение аргумента, соответствующее величине кратности промывки (красная кривая), устремленной к бесконечности (т.е. за пределы графика), либо ее производной по времени (синяя кривая), экстраполированной до нуля.

Приведенный пример позволяет продемонстрировать не только работу методики, но и ее сильные и слабые стороны. К первым относится очевидная простота использования методики, требующей в качестве исходных данных примерно ту же информацию, что и характеристики вытеснения (данные о добыче нефти и жидкости). Кроме того, кривые выработки запасов в координатах, предложенных В.Ф. Базивым, характеризуются безразмерностью и унификацией. Первое обстоятельство позволяет одновременно анализировать выработку запасов по нескольким объектам, имеющим взаимную аналогию и в то же время различающихся состоянием разработки. Унифицированный же вид кривых облегчает сам процесс анализа и описание его результатов.

В свою очередь, недостатки методики В.Ф.Базива проистекают, главным образом, из визуального характера анализа. Так, визуальный подход не только не позволяет автоматизировать данный анализ, но и обеспечить многократную подтверждаемость результатов, поскольку выбор самого направления экстраполяции оказывается субъективным. Последнее обстоятельство приведено на рис.1, где выбрано 3 варианта экстраполяции, а значения КИН, полученные при этом, различаются примерно на 0.05 д.ед.

Кроме того, визуальный анализ в предложенных координатах может быть осуществлен только на поздней стадии разработки, когда тенденция снижения наблюдается по динамике годовых отборов не только нефти, но и жидкости. В приведенном примере, судя по форме искривления графиков, обводненность уже превысила 90%, а основной объем потен циально извлекаемых запасов выработан. В этих условиях прогнозирование потенциально достижимой нефтеотдачи практически теряет смысл, поскольку даже без прогноза становится очевидным, что эта нефтеотдача близка к уже извлеченному объему запасов.

Визуальный подход к анализу и все вышеописанные недостатки методики В.Ф.Базива обусловлены ее слабой математической проработкой. Несмотря на то, что автору методики удалось выделить основные закономерности, влияющие на поведение кривых выработки запасов, простого (и в то же время адекватного) математического описания этих закономерностей предложено не было.

В свою очередь, в рамках настоящего исследования рассмотрено 2 варианта такого описания:

τ = F(X),

τ = X + Y(X)

где F(X) – некая функциональная зависимость, X – величина коэффициента извлечения нефти (и эквивалент полезной работы в процессе вытеснения нефти); Y – отношение накопленных отборов воды к НГЗ (по сути – мера энтропии в процессе вытеснения нефти водой).

Поведение как кратности промывки F, так и ее разности с Х, в зависимости от величины аргумента подчиняется следующим закономерностям:

• равенство нулю при нулевом значении Х;

• наличие линейного участка при сравнительно небольших значениях Х;

• ускоряющийся рост, а также стремление функции к бесконечности при конечном значении Х.

Всем приведенным признакам удовлетворяет функция тангенса (y = tg x), т.е. и кратность промывки, и мера ее энтропии могут быть математически описаны следующим образом:

F(X) = A • tg(BX)

либо

Y(X) = A • tg(BX)

Параметры А и В в обоих случаях являются независимыми настраиваемыми константами. В связи с нелинейным характером функциональных зависимостей, для подбора конкретных значений А и В необходимо применять итерационные методы, основанные на вариационном исчислении (метод Ньютона, метод сопряженных градиентов и т.д.).

В обоих случаях конечной нефтеодаче соответствует стремление функции F либо компоненты Y к бесконечности (бесконечная промывка). В то же время

Отсюда найдем выражение для конечной нефтеотдачи. Из соотношения

следует выражение:

где X_max – потенциально достижимое значение КИН, соответствующее бесконечной промывке начальных балансовых запасов.

Таким образом, величина КИН в обоих случаях зависит только от одной из двух констант. Параметр А, зависящий от разницы объемных и динамических свойств воды и нефти, а также от величины начальных геологических запасов, влияния на конечную нефтеотдачу не оказывает.

Предпочтение второму варианту математического описания: τ = X + A • tg(BX) было отдано из следующих соображений. Прежде всего, данный вариант показал лучшую сходимость при проведении серии численных экспериментов с подбором значений А и В итерационными методами, в то время как первый вариант описания, несмотря на свою кажущуюся простоту, демонстрировал значительный разброс полученных результатов.

Причина такого разброса (по сути – многозначности результатов) заключается в упоминавшемся выше наличии линейного участка кривой кратности промывки и ее компоненты Y(Х). В этом случае A • tg(BX) ≈ABX, т.е. А и В перестают быть независимыми величинами, превращаясь в сомножители углового коэффициента линейной функции. И чем протяженнее является линейный участок кривой, тем в большей степени аппроксимация тяготеет к неоднозначности определения настраиваемых параметров.

Вычитание же из анализируемой кривой хотя бы части ее линейной составляющей делает нелинейность этой кривой более заметной и явно выраженной. Что собственно и было сделано при разделении кратности промывки на две компоненты.

Кроме того, описание водяной компоненты кратности промывки (отборы жидкости за вычетом отборов нефти, отнесенные к НБЗ) как функции с постоянным коэффициентом пропорциональности позволяет пренебрегать разницей объемных свойств нефти в пластовых и поверхностных условиях, поскольку эта разница также выражается через постоянные множители (объемный коэффициент и плотность нефти). Проще говоря, компоненту Y можно вычислять не только как

но и просто как

тем самым обходясь меньшим количеством исходных данных.

Примеры аппроксимации кривых выработки запасов предложенным выражением

представлены на рис. 2.

Рис. 2. Примеры кривых выработки запасов эксплуатационных объектов в координатах В.Ф. Базива (точки)и их аппроксимация предложенной зависимостью τ = X + A • tg(BX) (линии)

 

Отдельно следует остановиться на границах применимости методики Базива с учетом предложенной модификации. Линейный участок, вносящий в результаты обработки неоднозначность, соответствует относительно стабильной величине обводненности или водонефтяного соотношения. Такая стабильность характерна для стадии растущей добычи, когда обводнение переходящего фонда частично компенсируется вводом новых скважин с низкой обводненностью. На более же поздних стадиях обводненность имеет тенденцию к росту, а кривая кратности промывки (как и ее компоненты Y) становится нелинейной, точнее – растущей с ускорением. Примечательно, что данный эффект можно наблюдать раньше, чем объект выйдет на завершающую стадию разработки.

Тем не менее, для анализа с применением предложенной зависимости определенное значение имеют и данные, соответствующие ранним стадиям разработки. Упоминавшееся выше соотношение A • B = const, получаемое как раз на этих стадиях, позволяет ограничить область допустимых значений для настраиваемых параметров и, соответственно, облегчить их определение. Однако анализ линейного участка может быть полезен только при наличии у объекта опыта разработки на более поздних стадиях, например, на стадии прогрессирующего обводнения.

Соответственно, качество результатов анализа с помощью предложенной методики тем выше, чем больший диапазон опыта разработки включен в массив исходных данных. Наиболее предпочтительной представляется обработка технологических показателей за всю историю разработки с ее начала. Этим предлагаемый подход к анализу отличается от метода характеристик вытеснения, использующего для анализа лишь наиболее свежие данные (например, за последние 5 лет) и показывающего наилучшие результаты на поздних стадиях разработки.

Работоспособность методики В.Ф.Базива с учетом предложенных модификаций изучалась на выборке из 33 эксплуатационных объектов 25 месторождений ХМАО-Югры, находящихся на поздней стадии разработки. Результаты методики в части оценок потенциально извлекаемых запасов объектов сравнивались с соответствующими результатами по характеристикам вытеснения С.Н.Назарова — Н.В.Сипачева, Г.С.Камбарова, Н.А.Черепахина — Г.Т.Мовмыги, Ф.А.Гарба — Э.Х.Циммермана.

Примечательно, что первые две характеристики используют только интегральные показатели разработки (накопленные отборы). Две другие характеристики используют дифференциальную величину, а именно – водонефтяной фактор, отличающийся высокой чувствительностью к внешнему воздействию на эксплуатационный объект. В этой связи вполне естественным представляется совместное использование данных характеристик с целью взаимного дополнения их преимуществ и минимизации влияния их недостатков на конечные результаты.

Результаты обработки технологических показателей объектов, входящих в выборку, сравнение результатов оценки потенциально извлекаемых запасов, полученных с использованием характеристик вытеснения и с помощью предлагаемой методики, представлены в табл. 1.

Как показывают цифры, приведенные в табл. 1, результаты характеристик вытеснения Камбарова и Сипачева-Назарова в большинстве превышают усредненную по всем пяти методикам оценку. Характеристики вытеснения Черепахина-Мовмыги и Гарба-Циммермана, в свою очередь дают результаты ниже усредненных. Что же касается модифицированной методики В.Ф. Базива, то ее результаты чаще всего близки к средним значениям.

Таблица 1

Результаты оценки потенциально извлекаемых запасов по объектам первой группы

 

Последнее обстоятельство позволяет считать эту методику более эффективной, поскольку она позволяет получить примерно те же результаты, что и при совместном использовании вышеперечисленных характеристик вытеснения. Соответственно, необходимость в таком использовании отпадает.

Таким образом, предлагаемая модификация методики В.Ф.Базива позволяет устранить ее главный недостаток – визуальный характер анализа и, соответственно, субъективность полученных результатов. Кроме того, предлагаемое математическое описание процесса выработки запасов в соответствующих координатах расширяет границы применимости данной методики, позволяя использовать ее на других, более ранних стадиях разработки.

Предложенная модификация методики В.Ф.Базива испытана на выборке из 33 объектов 25 месторождений ХМАО-Югры. Испытание показало не только работоспособность данной методики, но и ее большую эффективность по сравнению с характеристиками вытеснения, рекомендуемыми РД 153-39.0-110-01.

ЛИТЕРАТУРА

1. РД 153-39.0-110-01. Методические указания по геолого-промысловому анализу разработки нефтяных и газонефтяных месторождений. – М.– 2002.

2. Базив В.Ф. Экспертно-аналитическая оценка эффективности систем разработки нефтяных месторождений с заводнением. – ВНИИОНГ. – М.– 2007.