Изменение емкостных и фильтрационных свойств пористых сред при их деформировании

 

Сидоров А.А. (НАЦ РН ХМАО)

При решении задач фильтрации крайне важно учитывать изменение коллекторских свойств пласта. Эта проблема является достаточно сложной, так как в ходе фильтрации в пласте могут происходить все типы деформационных процессов – от упругого деформирования до пластического разрушения [5,8]. Использование теории упругого режима фильтрации, предполагающей, что пористая среда испытывает только обратимые деформации, может привести к значительным расхождениям в оценке емкостных и фильтрационных свойств пород. Существующие на сегодняшний день модели упруго-пластического режима [1] также не вполне четко отражают все деформационные процессы, происходящие в пласте при отборе жидкости.

Целью данной работы является создание математической и физической модели деформации пористых флюидонасыщенных тел в пластовых условиях. Модель основывается на следующих положениях:

  1. Порода коллектора может испытывать весь спектр деформаций (упругие, пластические, разрушение).
  2. Пластические деформации и разрушение — процессы продолжительные во времени и происходящие с определенной скоростью, зависящей от механических напряжений.
  3. Все неупругие процессы зарождаются в окрестности неоднородностей породы и зависят от их концентрации и характерных размеров. То есть на характер деформирования оказывает влияние не только интегральная величина пористости, но и конкретно поровый и трещинный составы среды.

Общеизвестно, что реальные горные породы содержат в себе неоднородности существенно различных масштабных уровней, различающиеся между собой на многие порядки. Это могут быть микро- и макротрещины, поры различных размеров, внутризеренные дефекты и т.п. Вместе с тем, все эти неоднородности являются концентраторами механических напряжений. Величина перенапряжений в окрестности дефектов зависит от их размера, а соответственно от размеров дефектов зависит скорость неупругих деформационных процессов.

Пористая порода моделируется эффективной средой с распределенными в ней пустотами различных размеров. Распределение дефектов по размерам имеет вид

(1)
(1)

ƒm(r) — функция плотности распределения дефектов по размерам, определяющая количественную концентрацию дефектов размера в единице объема, V(r) — средний объем дефектов данного размера. Тогда полная пористость равна

(2)
(2)

В предложенной модели выделяются дефекты двух типов: поры и трещины. Геометрически поры характеризуются эффективным диаметром, а трещины – длиной и раскрытостью. Дефекты каждого из типов распределены в пространстве по закону (1,2). Обозначим плотность распределения пор по размерам через ƒ1(r), трещин — через ƒ2(l) (трещины распределены по длинам). Тогда деформация пористой среды характеризуется изменением функций ƒ1, ƒ2 и V(r).

Деформации пустотного пространства. Данная модель подразумевает наличие трех основных деформационных процессов: упругое изменение объема пор и трещин, пластическое затекание пустот при понижении пластового давления, а также пластическое разрушение породы (образование дилатансионных трещин). Упругие изменения объема пор имеют вид

(3)
(3)

K — модуль объемного сжатия,

, где Гij - компоненты тензора горного давления (принято суммирование по повторяющимся символам), pфл - давление флюида. То есть предполагается, что жидкость свободно вытекает из образца при деформировании (дренажный режим). Изменение раскрытости трещин определяется выражением

(4)
(4)

где E — модуль Юнга, l — длина трещины.

Моделирование неупругих эффектов базируется на кинетической теории разрушения Журкова [2], [7]. Данная концепция подразумевает разрушение как термофлуктуационный процесс, при котором скорость роста трещин, т. е. время существования связи между атомами является функцией температуры, механических напряжений и свойств среды

(5)
(5)

ν0 - имеет порядок скорости поперечной компоненты скорости звука в среде, U0 - энергия активации разрушения, γ — структурно-чувствительный параметр, имеющий размерность объема и равный: γ=nVa. Va - объем атома вещества, n — коэффициент локальных перенапряжений, показывающий во сколько раз локальные напряжения выше (ниже), чем средние приложенные. Коэффициент n характеризует наличие в теле пор, трещин и прочих неоднородностей, являющихся концентраторами механических напряжений. Величина коэффициента перенапряжений зависит от размера дефектов. Для трещины или поры, находящейся в упругой среде, n~√r, где r — радиус поры или длина трещины.

Так как пластичность твердых тел связана с образованием микротрещин и скольжением вдоль плоскостей разрывов, скорость пластических деформаций можно также определить выражением (5). Необратимое затекание фильтрационных каналов относится к явлению допредельной пластичности — появлению локальных пластических деформаций при значениях напряжений ниже, чем предел упругости материала. Значительные необратимые деформации развиваются, в первую очередь, в окрестности крупных дефектов. При повышении напряжений центрами пластического деформирования становятся все более мелкие неоднородности, пока пластические области не сольются, тогда все тело перейдет в предельное состояние.

Развитие системы внутренних трещин происходит под действием касательных напряжений. В чисто пористых телах рост трещин начинается в районе пор при их пластическом деформировании. При необратимой деформации стенки фильтрационных каналов обрушиваются вовнутрь, происходит течение материала и цемента скелета. Это ведет к образованию в окрестности поры зародыша трещины, дальнейшее развитие которого будет определяться напряженно-деформированным состоянием среды. Росту трещины способствуют касательные напряжения, в то время как всестороннее давление препятствует этому повышая потенциальный барьер U0. Величина раскрытости трещин пропорциональна пластическому сдвигу, то есть длине трещины. Итак, запишем соотношения, определяющие пластические деформации пор и трещин.

Скорость пластического сжатия пор равна:

(6)
(6)

где

, ni(r) — коэффициент локальных перенапряжений, зависящий от размера дефекта, σmax - максимальное значение сжимающих напряжений. Скорость роста дилатансионных трещин и их раскрытость определяются:

(7)
(7)

где τ — касательные напряжения, hтр, lтр - соответственно длина и раскрытость трещин, — скорость дилатансии. Всестороннее давление препятствует пластическому разрушению повышая величину потенциального барьера, т.е. уменьшая A:

(8)
(8)

Скорость дилатансии является коэффициентом пропорциональности между сдвигом и объемной деформацией и функцией соотношения касательных напряжений и давления, а также свойств вещества. Для конкретных материалов эта величина должна определяться из опыта, но для качественного описания процесса можно пользоваться соотношением [8]:

(9)
(9)

где α* - некоторый коэффициент, зависящий от типа материала. Таким образом, видно, что при равномерном сжатии (τ=0) скорость дилатансии равна нулю, происходит только сжатие фильтрационных каналов. Образующиеся при этом зародыши трещин имеют нулевую раскрытость, суммарная пористость уменьшается. Наличие касательных напряжений приводит, согласно (7), (9), к росту трещин. Увеличение длины дефектов происходит до некоторого критического размера, после которого начинается их лавинообразное нарастание и дальнейшее слияние в связанную систему. Критическая длина трещин описывается концентрационным критерием [2]:

(10)
(10)

e — основание натурального логарифма, cтр - количественная концентрация трещин. Достигнув критической длины, трещины сливаются друг с другом, разбивая среду на отдельные блоки.

В ходе численных экспериментов исследовались особенности деформирования пористых тел, вызванного падением давления флюида, в зависимости от порового состава и соотношения компонент горного давления. Модель среды (поровый состав) представлена на рис. 1. Начальная концентрация трещин предполагалась равной нулю.

Рис.1. Распределение пор по размерам (по оси y — объемное содержание пор некоторого размера, над колонками надписан средний диаметр пор (в метрах)
Рис.1. Распределение пор по размерам (по оси y — объемное содержание пор некоторого размера, над колонками надписан средний диаметр пор (в метрах)

На рис. 2 сравниваются особенности деформирования среды с порами одинакового размера (линия 1) и среды с распределенными порами (линия 2), причем суммарная пористость обеих сред равна. Нагружение происходит в условиях равномерного всестороннего сжатия. Процесс упругого деформирования в обоих случаях проходит одинаково, так как он зависит только от свойств материала матрицы. Пластические деформации второй среды существенно отличаются от первого варианта. В среде с распределенными порами процесс затекания пустот начинается раньше и имеет ступенчатый характер. Первое время деформации довольно резко растут, но затем временно стабилизируются, после чего начинается новый этап роста и так далее. Раннее появление неупругих эффектов объясняется наличием во второй среде крупных пор, в окрестности которых концентрируются высокие локальные напряжения. После того, как крупные поры сомкнуться, среда некоторое время продолжает деформироваться преимущественно упруго. При дальнейшем повышении напряжений (падении пластового давления) пластические деформации начинают развиваться в окрестности более мелких дефектов.

Рис.2. Пластическое сжатие пор при падении пластового давления при горном давлении σ1=σ2=σ3=50МПа, для среды с порами одного размера (d=10-6м ) – линия 1 и с распределенными по размерам порами (рис.1), при одинаковой величине интегральной пористости
Рис.2. Пластическое сжатие пор при падении пластового давления при горном давлении σ123=50МПа, для среды с порами одного размера (d=10-6м ) – линия 1 и с распределенными по размерам порами (рис.1), при одинаковой величине интегральной пористости

Таким образом, процесс пластического деформирования как бы «спускается вниз» от крупных дефектов — трещин, пор, до мелких – субкапиллярных пор, межзеренных дефектов и т.п. Переход тела в пластическое (предельное) состояние происходит тогда, когда области деформирующихся дефектов будут на расстоянии друг от друга ближе критического. Переход высокопористой среды в предельное состояние произойдет тогда, когда пластические деформации разовьются в окрестностях связанных пор (когда поры размеров одного порядка расположены на расстоянии ближе критического). Для данного распределения дефектов переход осуществится при развитии неупругих деформаций пор среднего диаметра 1мкм.

Добавление касательных напряжений усложняет деформационную картину, так как к пластическому сжатию добавляется также процесс дилатансионного разуплотнения, обусловленный развитием системы трещин. Трещины развиваются из имевшихся ранее зародышей, а также образуются в окрестности пор при их пластическом сжатии. Наглядно объяснить последнее можно, если представить, что затекание пустот происходит не просто с уменьшением их среднего диаметра, а имеет смысл, скорее, разрушения на соответствующем уровне. То есть неоднородность материала скелета и цемента, неидеальная форма дефекта приводят к появлению локальных касательных напряжений (даже в условиях равномерного всестороннего сжатия) и как следствие этого – обрушению стенок поры с образованием трещины. Размер зародившейся таким образом трещины имеет порядок диаметра породившей ее поры. На рис. 3 показана деформация пористой среды, вызванная отбором жидкости в условиях неравномерного сжатия. Линия 1 характеризует деформацию при боковом давлении 40 МПа, линия 2 – при 25 МПа. Стадия упругого и начало пластического деформирования в обоих случаях проходят одинаково. Однако после первого этапа линия 2 проходит выше линии 1, что связано с образованием и раскрытием трещин. И наконец, видно, что после упругой разгрузки величина остаточной пористости во втором случае выше, чем в первом. Более высокое касательное напряжение, зависящее от разности вертикального и бокового давления, приводит к увеличению скорости роста трещин (7), а также к увеличению их раскрытости (9).

Рис.3. Пластическое сжатие пор с последующей упругой разгрузкой: линия 1 – σ1=50МПа, σ2=σ3=40МПа; линия 2 — σ1=50МПа, σ2=σ3=25МПа
Рис.3. Пластическое сжатие пор с последующей упругой разгрузкой: линия 1 – σ1=50МПа, σ23=40МПа; линия 2 — σ1=50МПа, σ23=25МПа

Из вышеизложенного можно заключить, что отбор флюида в условиях неравномерного сжатия приводит к появлению двух конкурирующих процессов: пластическому сжатию пор и дилатансионному разуплотнению. Какой из процессов будет превалировать, зависит от соотношения компонент горного давления и свойств среды. Отток жидкости не меняет величину касательных напряжений, но играет в данном случае роль спускового крючка. Образовавшиеся вследствие пластического сжатия зародыши трещин начинают свой рост под действием фоновых касательных усилий. Рост трещин происходит до критического размера, по достижении которого они соединяются в связанную систему. При этом возможно существенное улучшение коллекторских свойств среды. Слияние трещин приводит к разделению среды на блоки неразрушенной породы, связанные друг с другом только силами трения. При размерах блоков много меньше некоторого макроскопического масштаба можно сказать, что среда находится в псевдопластическом состоянии. Приставка «псевдо» означает, что в отличие от истинной пластичности пластическая зона существует только на контактах блоков, в то время как основная масса вещества пребывает в упругом состоянии. Дальнейшее повышение нагрузки приводит к разделению блоков на более мелкие части – зерна и так далее. Многостадийный характер разрушения объясняется при помощи данной модели следующим образом: первый этап роста трещин начинается в окрестности наиболее крупных дефектов, концентрация которых обычно мала. Поэтому в силу критерия (10) критический размер трещин будет относительно большим, и соответственно, получившиеся блоки будут крупными. Дальнейшее повышение напряжений приведет к разрушению вблизи более мелких пор, количественная концентрация которых выше – разрушение произойдет с образованием более мелких блоков. Многостадийность разрушения подтверждается экспериментом, описанным в [5]. Опыт заключался в одноосном сжатии образцов породы, слагающих баженовскую свиту постепенно возрастающей нагрузкой. В ходе эксперимента измерялась проницаемость образцов. На фоне общего ухудшения коллекторских свойств наблюдались скачки повышения проницаемости, связанные с развитием трещин.

Еще одним важнейшим звеном данной модели является учет временного фактора при деформировании. Многие задачи, связанные с эксплуатацией скважин, деформациями грунтов и т.п., требуют определения величины не только мгновенных деформационных эффектов, но и их развития с течением времени. На рис.4 показан эффект затухания пластических деформаций, называемый в механике грунтов затухающей ползучестью. Давление жидкости линейно падает до момента времени t*, а затем фиксируется. Как видно из рисунка, пластические деформации, в отличие от упругих, не стабилизируются мгновенно, а затухают с течением времени, стремясь к некоторому постоянному значению. В механике грунтов данный эффект описывается при помощи введения специальной функции ползучести, в данной модели он описывается соотношениям (6), с учетом того, что коэффициент перенапряжений зависит от размера дефекта. Установившиеся внешние напряжения способствуют пластическому сжатию пор, вызывающему понижение локальных напряжений и снижение скорости деформирования. Таким образом, пластическое сжатие пустот при постоянной внешней нагрузке самостабилизируется.

Рис.4. Стабилизация пластического сжатия с течением времени (σ1=σ2=σ3=50Мпа, пластовое давление линейно падает до t* с 50 до 30 МПа, а затем остается постоянным)
Рис.4. Стабилизация пластического сжатия с течением времени (σ123=50Мпа, пластовое давление линейно падает до t* с 50 до 30 МПа, а затем остается постоянным)

Разработана физическая и математическая модель деформации пористых флюидонасыщенных сред. Учитывается временной фактор при деформировании и поровый состав среды. Показано, что наличие некоторого распределения неоднородностей по размерам существенно влияет на изменение емкостных свойств среды в процессе ее нагружения. Изучено влияние соотношения компонент внешней нагрузки на характер деформационных процессов, происходящих в ходе отбора содержащегося в среде флюида. Установлено, что падение давления жидкости играет роль спускового механизма, ведущего к возможному появлению дилатансионных трещин. Дилатансионное разуплотнение конкурирует с пластическим сжатием пор и его величина определяется соотношением вертикальных и горизонтальных нагрузок. Смоделирован эффект затухающей ползучести. Показано, что при постоянной внешней нагрузке пластические деформации сжатия со временем стабилизируются.

Практическая ценность данной модели, при условии обеспечения ее данными о реальных горных породах, заключается в возможности использования ее в задачах, связанных с расчетом изменения емкостных и коллекторских свойств пород при разведке и разработке месторождений нефти и газа.

Литература

  1. А. Т. Горбунов. Разработка аномальных нефтяных месторождений. -М.: Недра.- 1981.- 421 с.
  2. С. Н. Журков, В. С. Куксенко, В. А. Петров. Физические основы прогнозирования механического разрушения. — Докл. АН СССР. -1981. -Т.259.- №6.
  3. К. А. Клещев, В. И. Петров, В. С. Шеин. Геодинамика и новые типы природных резервуаров нефти и газа / ВНИГНИ. — М.: Недра. — 1995. — 285 с.
  4. К. Магара. Уплотнение пород и миграция флюидов. — М.: Недра. — 1982.
  5. Р. И. Медведский. Особенности фильтрации флюида в сильнодеформируемых коллекторах баженовского типа. // Основные проблемы геологии Западной Сибири. /Тр.ЗапСибНИГНИ.- Вып. 200. -Тюмень -1985. -С. 100.
  6. В.Н. Николаевский. Механика пористых и трещиноватых сред. — М.: Недра.- 1984 .
  7. В. Р. Регель, А. И. Слуцкер, Э. Е. Томашевский. Кинетическая природа прочности твердых тел. -М. -1974. -560 с.
  8. А. Н. Ставрогин, А. Г. Протосеня. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. -М.: Недра.- 1985.- 271 с.
  9. А. А. Фомин. Влияние аномально-высоких поровых давлений на деформационные и коллекторские свойства горных пород при различных объемных напряженных состояниях.// Физические свойства коллекторов нефти при высоких давлениях и температурах. — М.: Наука.- 1979.